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萌葱は東大理3トップ合格の夢を見るか?

東大理3再受験のブログです。数学や理科の出題もしています。

大学の分野はやるべきか

もし、高校数学に飽きてしまった場合、

大学の教科書や演習書をやるべきかということについてです。

 

実は、最近とある予備校関係者の方とお話をしましたが、

数学は大学によっては大学の範囲をやっておいたほうが

有利に働く場合があるとおっしゃっていました。

とはいっても、東大や京大、数学の難しい問題を出題する

医学部入試くらいですが。

 

ただ、気を付けるべきは、大学の数学へはまりすぎないことです。

人によっては大学の数学は面白いものです。

大学の範囲をやりすぎて入試問題が解けないでは

本末転倒になってしまいます。

なので、大学教養レベル程度の解析と線形代数くらいやれば

十分です。それ以上はマニアックな世界なので。

 

では、解析(主に微積分)、線形代数について

どのような教科書や演習書をやればよいかについて

書いていきたいと思います。

私のお勧めするのは、東京大学出版会の出版する

「解析入門」、「解析演習」、「線形代数入門」、

線形代数演習」です。

(演習書のみでも構いません)

これだけやってみれば入試問題が違った視点で見えてくるでしょう。

 

まとめ問題とかでわからないことがあったら

今までのまとめ問題と今後の投稿について

解答などに分かりづらい部分がもしありましたら、

質問という形で、コメントまたはメールをお願いします。

 

メールアドレスはpirikas-seijin@fruits.jp

となりますので、よろしくお願い申し上げます。

他の問題集の質問や各種相談も受け付けています。

 

 

東大入試の問題ごとの分類

先ほどの記事について、

入試問題を

1…典型問題がそのまま姿を現したもの

2…典型問題にひねりを加えて典型問題であることを

カモフラージュしたもの

3…分野横断型の出題

4…計算量の多い問題

5…今までに見たことのないような新傾向問題

6…難問

に分類しましたが、

近年の東大理系入試の問題についてどの区分に入るかを

当てはめていきます。

区分が重複する場合はもっとも当てはまるものにします。

今後も入試問題や私の出題する問題

にもこの分類を適用したいと思います。

 

2016年度

第一問…2

第二問…2

第三問…1

第四問…2

第五問…5

第六問…5

 

2015年度

第一問…2

第二問…2

第三問…4

第四問…2

第五問…5

第六問…5

 

2014年度

第一問…1

第二問…4

第三問…5

第四問…2

第五問…5

第六問…5

 

2013年度

第一問…2

第二問…1

第三問…3

第四問…2

第五問…6

第六問…4

 

2012年度

第一問…1

第二問…3

第三問…1

第四問…6

第五問…2

第六問…4

 

2011年度

第一問…1

第二問…5

第三問…6

第四問…2

第五問…5

第六問…6

 

2010年度

第一問…2

第二問…2

第三問…5

第四問…4

第五問…2

第六問…4

 

2009年度

第一問…6

第二問…2

第三問…1

第四問…5

第五問…2

第六問…6

 

2008年度

第一問…2

第二問…2

第三問…5

第四問…1

第五問…5

第六問…4

 

2007年度

第一問…2

第二問…2

第三問…5

第四問…2

第五問…2

第六問…5

 

最近10年分はこのようになります。

10年分の分析を見ると、ある傾向が明らかになります。

「典型問題またはその派生」と

「応用的な考え方や計算力を問う問題」にはっきりと分かれることです。

前者は1,2,3に、後者は4,5,6に属します。

そして、それぞれがおよそ半分ずつ出ていることが多いことです。

 

このことから一種の東大からののメッセージがありそうです。

 

「数学は得意不得意にかかわらずやること。

ただ、うちの問題は表面的な知識やテクニックでは解けないよ」

 

つまり、数学の典型問題は抑えなければなりませんが

ただ解法を覚えて問題数をこなすだけでも不足で、

普段から数学的な考え方を身につけなさいということです。

そうすれば東大の問題は解けます、と言っています。

東大もそんな単純ではないということです。

 

以上が最近の東大の傾向についてでしたが、

皆さんの学習の指針になれば幸いです。

 

 

 

実は暗記も思考も重要

受験で最も議論のネタになるものの一つに

「受験数学は暗記か」ということがあります。

これについてはどっちが良くてどっちが悪い

ということはないのですが、

実は両方必要です。

 

受験数学の暗記の側面としては、

定義や定理、公式などの暗記であることはもちろん、

典型問題の解法の修得もあります。

解法といっても問題に対する考え方を記憶することで、

問題を丸暗記というわけではありません。

この点が某受験指導者の提唱した「数学は暗記」

という言葉の誤解を生じるもとになりました。

「暗記」=「問題と解答を一字一句記憶する」

という関係が暗記という言葉からは連想されるようです。

実際は理解を伴う暗記であるとその指導者も言っています。

「理解を伴う暗記」とは問題に対する解法や考え方の

暗記に他なりません。

実際に、解法の暗記がなければセンター試験のような

短い時間の間に条件反射的に解かなければ時間が足りない

状況では対応できません。

なので、暗記の側面はあります。

 

では、すべて暗記でよいかと言われればそれは疑問です。

ある程度のレベルまででしたら暗記でも通用するかと思いますが、

東大入試をはじめとした難関大学では、

典型問題がそのままの形で出題されることは少ないです。

大概が以下に分類されます。

1…典型問題がそのまま姿を現したもの

2…典型問題にひねりを加えて典型問題であることを

カモフラージュしたもの

3…分野横断型の出題

4…計算量の多い問題

5…今までに見たことのないような新傾向問題

6…難問

1であれば単純な暗記で解答できますが、

2,3,4,5,6になるにつれて、暗記では難しくなってきます。

東大入試も毎年この6パターンのうち例外もありますが、

大体1題ずつが出題されていると思ってよいです。

(この考察は次の記事で行います)

難問は年によって出るかどうかですが…

 

このような様々なパターンの問題を解くには

普段から考える力をつけることです。

ある程度難しい問題にあたってみて、

考え方はもちろんのこと、

難しい問題とはこうゆうものだとか

難しい問題が解けない理由などがわかってくると思います。

また、難しい問題を考える過程は非常に重要で、

試行錯誤を繰り返して問題にあたっていくことは

非常に考える力をつけると思います。

もちろん典型問題は理解していることが前提ですが。

なので、思考も重要な要素です。

 

思考力を鍛えるためにはどうするかというと、

難しめの参考書を使う以外で

私のお勧めする方法は以下の通りです。

1…大学への数学の本誌を読むこと

2…大学への数学の学力コンテストをすること

3…大学への数学の宿題や数学セミナー

「エレガントな解答をもとむ」をすること

4…数学オリンピック向けの参考書をすること

5…数学オリンピックの問題を解くこと

になります。

後半は難しいですが、

意欲のある方はやってみてもよいかもしれません。

 

数学は暗記と思考どちらも重要な要素なので、

バランスよく学習してください。

 

 

 

まとめ問題のやり方

先日投稿いたしましたまとめ問題について、

やり方について説明します。

まずは150分で時間を図ってやること。

模試の感覚でやってみてください。

 

ただ、時間内に終わらない問題があったら

もう一度考えてみましょう。

参考書などで調べても構いません。

11月末に解答を投稿しますので、

それまでにどのように解けばよいかという

方針を立てておくことが重要です。

 

問題を考えるにあたってもっとも重要なことは

解答の方針や考え方を見つけることです。

考え方がわかれば後は典型的な問題や

計算問題に帰着されます。

これはどんな難問についても言えます。

ただ、難問は考え方が非常に気付かないタイプと

考え方がわかっても計算が厄介なパターンがあります。

とりあえずはまとめ問題を解いてみましょう。

 

難易度については解答投稿まで言及しません。

先入観を与えてしまうことと、

自分で難易を予想することは非常に重要だからです。

 

 

ちょっとしたお願いがあります(予告編)

私は今年度の入試は一部科目がやばいので

合格することは難しいと思います。

多分2018~2019年度入試までかかると思いますが、

今年はいろいろとわけあって模試を受験できませんでしたが、

来年からは受験します。

対象は「各種東大模試」、「駿台全国模試」、

「マーク模試」、「医系模試」などになります。

 

ここで、読者の皆さんで大学受験を計画していらっしゃる方に

ちょっとしたお願いがあります。

他のブログの方もしていらっしゃる方がいますが、

「模擬試験の点数バトル」です。

私が模試を受験して結果を私のブログに掲載するので、

「私は何点だった」とかをメールやコメントで

書き込んでいただければ、競争にもなりますし、

お互いに高めあうことができるかと思います。

 

出来れば結果だけでなく、各科目の出来具合や

採点の状況などもコメントしていただければ

私のほうからもコメントいたしますので、

お互いに何らかの参考にはなるかと思います。

来年からの話なので、まだ早いかと思いますが、

また掲載いたしますので、

その時はよろしくお願い申し上げます。

 

「東大理3」という本があります

データハウス社からの本で「東大理3」という本があります。

内容はご存知の方も多いかもしれませんが、

東大理3に合格した方の体験談が掲載されています。

 

私は最近ある目的でこの本のバックナンバーを

買いあさっているのですが、実は目的があります。

一つは理3で面接が行われていた年代のものを購入して、

面接の様子などが書いてあれば参考にするためです。

当時の面接の様子は現在では忘れ去られているので、

面接の様子を知るということは有意義だと思います。

 

もう一つはこの本にはいろいろな方が掲載されていますが、

自分と似た経歴の方が掲載されていれば参考にしたい

ということです。実は私が理3受験を本格的に考えたのは

過去にこの本を読んだことがあり、たしか2006年版

だったと思いますが、理3に再受験で入学した方が

掲載されていて(その方はエール出版社の

「私の東大合格作戦 Part2 2007年版」にも掲載されている)

勉強法や受験について非常に参考になったとともに、

自分も理3を受験してみたいと思うようになりました。

そういう点では現在の私があるのはこの本が始まりかもしれません。

 

ちなみにこの本を少し見た感じでは、

再受験で入学した方もそれなりに掲載されています。

ただ、東大にいったん入学して、「仮面浪人」しながら

受験した人が結構多いですが。

社会人などの方は先ほどの方以外には少ないかと思います。

 

 

数学雑誌3冊を購入しました

本日は大学への数学の発売日ですが、

大数と合わせて数学セミナーと現代数学を購入しました。

 

代数学の応募問題は主に大学入試問題が使われていますが、

アレンジが施されていています。

大部分は大学入試の知識でも解くことができます。

ちなみに解答は大学の知識も使っています。

ちなみに12月号には私の名前も掲載されています。

(筆名ですが、このブログを見ていればわかると思います)

この問題なのですが、結構面白い解き方があるので、

参考にするとよいかもしれません。

入試問題を別の視点から考えることができます。

 

数学セミナーは「エレガントな解答をもとむ」がありますが、

結構面白いので大学への数学の「宿題」レベルの問題が解きたい方は

やってみるとよいかもしれません。

 

まとめ問題の問題文訂正

第4問の「ただし、p1=1とする」を

「ただし、p0=1とする」にしてください。

後日訂正版を投稿します。